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德州市2013年中考数学题型详解

 2013年中考数学题型示例
1.选择题
【示例1】. 下列运算正确的是( )
(A) (B) = (C) (D)
考点:零指数幂;有理数的乘方;算术平方根;负整数指数幂.
难度系数:0.99
【示例2】由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是( )
考点:几何变换的类型.
难度系数:0.80
【示例3】为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如下图形,其中 , ,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;
③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有( )
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
考点:相似三角形的应用;解直角三角形的应用.
难度系数:0.65
【示例4】如图,两个反比例函数 和 的图象分别是 和 .设点P在 上,PC⊥x轴,垂足为C,交 于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交 于点B,则三角形PAB的面积为( )
(A)3 (B)4 (C) (D)5
考点:反比例函数的图形与性质,图形的面积.
难度系数:0.55
2.填空题
【示例5】化简: =¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ .
考点:整式的除法
难度系数:0.91
【示例6】如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于_________.
专题:新定义型
考点:弧长的计算;等边三角形的性质.
难度系数:0.70
【示例7】13.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 .(只要填写一种情况)
考点:中心对称图形.
专题:开放性
难度系数:0.65
【示例7】若关于x的方程 有实数解,那么实数a的取值范围是_____________.
考点:根的判别式;一元一次方程的定义;一元二次方程的定义.
难度系数:0.52
【示例8】如图,在一单位为1的方格纸上,△ ,△ ,△ ,……,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若△ 的顶点坐标分别为 (2,0), (1,-1), (0,0),则依图中所示规律, 的坐标为 .
考点:等腰三角形的性质,点的坐标
专题:规律性
难度系数:0.46
3.解答题
【示例9】已知: , ,求 的值.
考点:分式的化简求值.
专题:计算题
难度系数:0.93
【示例10】有公路 同侧、 异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 , 的距离必须相等,到两条公路 , 的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
考点:应用及设计作图
专题:作图题
难度系数:0.51
【示例11】若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
考点:游戏公平,树状图,概率计算
难度系数:0.72
【示例12】如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2, ,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作 ∥BE交BC于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)求线段AF的长.
考点:切线的判定;等边三角形的判定与性质;垂径定理;解直角三角形.
难度系数:0.72
【示例13】如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片 ,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
考点:折叠问题,三角形全等的判定及性质,正方形的性质,二次函数的最值
难度系数:0.20
【示例14】22.(2011•德州)
●观察计算
当a=5,b=3时, 与 的大小关系是 > .
当a=4,b=4时, 与 的大小关系是 = .
●探究证明
如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD=a,BD=b.
(1)分别用a,b表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在
的关系(用含a,b的式子表示).
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出 与 的大小关系是: .
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
考点:相似三角形的判定与性质;几何不等式;圆周角定理。
专题:新颖题型
难度系数:0.52
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